Question

【題目】為了解學生的課余生活，某中學在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，問卷中請學生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類．調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（如圖所示）．

（1）請根據(jù)所給的扇形圖和條形圖，直接填寫出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，音樂類選項所在的扇形的圓心角的大小為 °；

（3）這所中學共有學生1200人，求喜歡音樂和美術(shù)類的課余生活共有多少人？

（4）在問卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術(shù)類，校學生會要從選擇音樂類和美術(shù)類的學生中分別抽取一名學生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率．

Answer 1

【答案】（1）補圖見解析；（2）57.6°，（3）336人（4）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖所給的數(shù)據(jù)，直接進行相減即可求出體育所占的百分比，再根據(jù)抽取體育的人數(shù)，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)其他類所占的比例，即可求出答案．

（2）音樂類人數(shù)所占百分比乘以360°可得音樂類選項所在的扇形的圓心角的大小．

（3）根據(jù)學生中最喜歡音樂和美術(shù)類的學生所占的百分比，再乘以總數(shù)即可求出答案．

（4）首先由（1）可得音樂類的有4人，選擇美術(shù)類的有3人．然后記選擇音樂類的4人分別是A1，A2，A3，小丁；選擇美術(shù)類的3人分別是B1，B2，小李．則可根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小丁和小李恰好都被選中的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

試題解析：（1）根據(jù)題意得：

體育所占的百分比是：1-32%-12%-16%=40%，

抽取的總?cè)藬?shù)是：10÷40%=25（人），

其他類的人數(shù)是：25×32%=8（人）．

如圖所示：

（2）音樂類選項所在的扇形的圓心角的大小為360°×16%=57.6°，

（3）1200×（16%+12%）=336（人），

答：喜歡音樂和美術(shù)類的課余生活共有336人．

（4）選擇音樂類的有4人，選擇美術(shù)類的有3人，記選擇音樂類的4人分別為A1、A2、A3、小丁，選擇美術(shù)類的3人分別是B1、B2、小李，

列表如下：

由表中可知共有12種選取方法，選中小丁、小李的情況只有1種，

∴小丁和小李恰好都被選中的概率為．