Question

已知：如圖所示，AC⊥BE于C，EF⊥AB于F，AF=FB，連接CF。
求證：FC²=FE．FD

Answer 1

證明：AF=FB，AC⊥EB，
∴CF為Rt△ABC的中線，
∴FA=FC，
∴∠A=∠ACF，
∵EF⊥AB，AC⊥EB，
∴∠A+∠ADF=∠E+∠EDC=90°
又∵∠ADF=∠EDC，
∴∠A=∠E
∴∠DCF=∠E
又∵∠DFC=∠CFE
∴△FDC∽△FCE
∴
∴FC²=FD·FE。