Question

如圖，∠A=∠D=90°，當添加條件（ ）時，不能證出△ABC≌△DCB．

A．AB=CD
B．∠ABC=∠DCB
C．∠AOB=∠DOC
D．OB=OC

Answer 1

【答案】分析：要使△ABC≌△DCB，由于∠A=∠D=90°，BC為公共邊，若補充條件AB=CD，則可用ASA判定△ABO≌△DCO，繼而根據ASA判斷△ABC≌△DCB；若添加∠ABC=∠DCB，則可用ASA判定其全等；若添加∠AOB=∠DOC，不能證出△ABC≌△DCB；若添加OB=OC，則可用ASA判定△ABO≌△DCO，繼而根據ASA判斷△ABC≌△DCB．
解答：解：由于∠A=∠D=90°，BC為公共邊，
A、若補充條件AB=CD，則可用ASA判定△ABO≌△DCO，繼而根據ASA判斷△ABC≌△DCB，故本選項正確；
B、若添加∠ABC=∠DCB，則可用ASA判定其全等，故本選項錯誤；
C、若添加∠AOB=∠DOC，不能證出△ABC≌△DCB，故本選項正確；
D、若添加OB=OC，則可用ASA判定△ABO≌△DCO，繼而根據ASA判斷△ABC≌△DCB，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．