Question

（2003•北京）用換元法解方程：

Answer 1

【答案】分析：∵x²-3x與互為倒數(shù)，∴可設(shè)y=x²-3x，將原方程換元求y，再解關(guān)于x的一元二次方程．結(jié)果需檢驗(yàn)．
解答：解：設(shè)x²-3x=y，
則原方程化為，
解得y₁=-2，y₂=-3．
當(dāng)y₁=-2時(shí)，x²-3x=-2，解得x₁=1，x₂=2；
當(dāng)y₂=-3時(shí)，x²-3x=-3，∵△＜0，∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=1，x₂=2都是原方程的根．
∴原方程的根是：x₁=1，x₂=2．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化．互為倒數(shù)，或者互為倍數(shù)關(guān)系的可設(shè)為元．