Question

（2003•北京）用換元法解方程：

Answer 1

【答案】分析：∵x²-3x與互為倒數，∴可設y=x²-3x，將原方程換元求y，再解關于x的一元二次方程．結果需檢驗．
解答：解：設x²-3x=y，
則原方程化為，
解得y₁=-2，y₂=-3．
當y₁=-2時，x²-3x=-2，解得x₁=1，x₂=2；
當y₂=-3時，x²-3x=-3，∵△＜0，∴此方程無實數根；
經檢驗：x₁=1，x₂=2都是原方程的根．
∴原方程的根是：x₁=1，x₂=2．
點評：當分式方程比較復雜時，通常采用換元法使分式方程簡化．互為倒數，或者互為倍數關系的可設為元．