Question

已知a²-3a-1=0，則代數式a³-10a的值是

 

．

Answer 1

分析：法一：由a²-3a-1=0變形為（a-

3

2

）²-

9

4

-1=(a- 

3

2

) 2- 

13

4

=0，得出a的取值，然后代入代數式a³-10a中，即可求得代數式a³-10a的值；
法二：由已知的等式變形得到a²-1=3a，a²-3a=1，把所求的式子中的-10a變形為-9a-a=-3×3a-a，將3a=a²-1代入后，去括號整理后再將a²-3a=1代入，合并后即可得到結果．

解答：解：法一：∵a²-3a-1=0，
∴(a- 

3

2

) 2- 

13

4

=0，
∴a-

3

2

=±

13

2

，
∴a=

3±  13

2

，
當a=

3+  13

2

時，a³-10a=

3+  13

2

×

3  13 -9

2

=3
當a=

3-  13

2

時，a³-10a=

3-  13

2

×

-3  13 -9

2

=3；
法二：∵a²-3a-1=0，∴a²-1=3a，a²-3a=1，
則a³-10a=a³-9a-a=a³-3（a²-1）-a
=a³-3a²+3-a=a（a²-3a）+3-a=a+3-a=3．
故答案為：3

點評：本題考查了同學們對于二元方程的求解和對代數式的求值方法的理解和記憶．