Question

已知二次函數的圖象的頂點坐標為（3，-2）且與y軸交于（0，

5

2

）
（1）求這個二次函數的解析式，并畫于它的圖象；
（2）若這拋物線經過點(2，y1)，(-1，y2)，(

7

2

，y3)，試比較y₁，y₂，y₃的大小．

Answer 1

分析：（1）根據題意可設y=a（x-3）²-2，將點（0，

5

2

）代入得a=

1

2

，求得此物線的解析式；
（2）將x₁=2，x₂=-1，x₃=

7

2

代入解析式得y₁=-

3

2

，y₂=6，y₃=-

15

8

，再比較y₁，y₂，y₃的大小．

解答：解：（1）可設y=a（x-3）²-2
將點（0，

5

2

）代入得9a-2=

5

2

∴a=

1

2

∴此拋物線的解析式y=

1

2

（x-3）²-2
圖象為：

（2）將x₁=2，x₂=-1，x₃=

7

2

代入解析式得
y₁=-

3

2

，y₂=6，y₃=-

15

8

∴y₂＞y₁＞y₃．

點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，當二次函數的頂點坐標已知時，可設頂點式．