Question

如圖所示，在一張長為9cm，寬為8cm的矩形紙片上，截取一個與該矩形三邊都相切的圓片后，求余下的部分中能截取的最大圓片的半徑是多少？

Answer 1

解：如圖所示，R=4，GC=r，EO′=9-4-r=5-r，
在Rt△OEO′中：（R+r）²=（R-r）²+（EO′）²，
即（4+r）²=（4-r）²+（5-r）²，解得r₁=1，r₂=25（舍去），
∴⊙O′的半徑r=1．
分析：利用外切兩圓之間的位置關系和特殊性質可知，在Rt△OEO′中：（R+r）²=（R-r）²+（EO′）²，解方程可得⊙O′的半徑r=1．
點評：主要考查了兩圓外切時，連心線，公切線構造直角三角形的方法，并利用勾股定理作為相等關系解方程的解題思想．