Question

如圖所示，有一張長為3、寬為1的長方形紙片，現要在這張紙片上畫兩個小長方形，使小長方形的每條邊都與大長方形的一邊平行，并且每個小長方形的長與寬之比也都為3：1，然后把它們剪下，這時，所剪得的兩張小長方形紙片的周長之和有最大值．求這個最大值．

Answer 1

解：要考慮不同的畫線方案，可歸納為如下四類：

（1）如圖①，其周長和為：
2×（2×1+2×）=5；

（2）如圖②其周長和為：
2（x+3x）+2[（1-x）+3（1-x）]=8，

（3）如圖③其周長和為：8，

（4）如圖④其周長和為：2（3x+x）+2[（3-x）+]=x+8，
∵0＜3x≤1，
∴0＜x≤，
∴當x=時，周長和有最大值9
綜上所述，剪得的兩張小長方形紙片的周長之和有最大值是9．
分析：因為畫線的方案不同，所剪得的兩張小長方形紙片的周長之和不同，要把每種畫線的周長之和求出來，其比較其大小，取最大值即可．
點評：本題考查了矩形的性質：矩形的兩組對邊相等．本題要充分考慮題意，發揮想象力進行正確解答．并要做到不重不漏．