Question

【題目】如圖，四邊形中，點為直角坐標系的原點，的坐標分別為．點同時從原點出發，分別作勻速運動，點沿以每秒1個單位向終點運動，點沿以每秒2個單位向終點運動．當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．設運動時間為秒．

（1）請用表示點的坐標為__________；

（2）是否存在某個時間，使得以點和四邊形中的任意兩個頂點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，的值為6或．

【解析】

（1）根據A、B、C三點坐標可求出OA、AB、BC的長，過點C作CD⊥OA，則四邊形CDAB是矩形，利用勾股定理可求出OC的長，利用距離=速度×時間即可得答案；

（2）分P、Q兩點分別與O、C；A、B；P、Q；C、A四種情況，根據平行四邊形得性質分別求出t值，根據t≤9及點Q所在位置判斷即可得答案．

（1）∵的坐標分別為，

∴OA=16，AB=6，BC=8，

過點C作CD⊥OA，則四邊形CDAB是矩形，

∴CD=AB=6，OD=OA-BC=8，

∴，總時間（s），

∵點Q的速度為每秒2個單位，

∴當時，，此時點在上，，

∴點Q的橫坐標為OD+CQ=2t-10+8=2t-2，縱坐標為6，

∴Q點坐標為，

故答案為：（2t-2，6）

（2）①當P、Q與O、C構成平行四邊形時，則OP=CQ，

∵點P速度為每秒1個單位，

∴OP=t，

∵CQ=2t-10，

∴，

解得：與矛盾（舍），

②P、Q與A、B構成平行四邊形時，則PA=QB，

∵OC=10，BC=8，

∴QB=18-2t，

∵PA=16-t，

∴，

解得：，此時在上，不符合題意，舍去

③當P、Q與O、B構成平行四邊形時，則OP=QB，

∵OP=t，QB=18-2t，

，

解得：，符合題意，

④P、Q與C、A構成平行四邊形時，則PA=CQ，

∵PA=16-t，CQ=2t-10，

∴，

解得，符合題意，

綜上所述，的值為6或．