Question

【題目】當x=m和x=n（m≠n）時，二次函數y=x2﹣2x+3的函數值相等，當x=m+n時，函數y=x2﹣2x+3的值為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵當x=m和x=n（m≠n）時，二次函數y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的函數值相等，
∴以m、n為橫坐標的點關于直線x=1對稱，則 =1，
∴m+n=2，
∵x=m+n，
∴x=2，函數y=4﹣4+3=3．
所以答案是3．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的概念的相關知識，掌握一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數，以及對二次函數的性質的理解，了解增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．