Question

已知關于x的一元二次方程x²+（2k-1）x-k-1=0．
（1）試判斷此一元二次方程根的存在情況；
（2）若方程有兩個實數根x₁和x₂，且滿足

1

x1

+

1

x2

=1，求k的值．

Answer 1

分析：（1）計算一元二次方程的根的判別式△的值的符號后，再根據根的判別式與根的關系求解；
（2）根據一元二次方程的根與系數的關系和已知條件，以及

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，建立關于k的方程，求得k的值．

解答：解：（1）∵△=（2k-1）²-4（-k-1）=4k²-4k+1+4k+4=4k²+5＞0，
∴此一元二次方程有兩個不相等的實數根；
（2）由一元二次方程根與系數的關系可知：x₁+x₂=1-2k，
x₁•x₂=-k-1，
∵

1

x1

+

1

x2

=1
∴x₁+x₂=x₁•x₂
即1-2k=-k-1
解得k=2．

點評：本題考查的是一元二次方程根的情況與判別式△的關系，及根與系數的關系，需同學們熟練掌握．