Question

如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論： ①△ACE≌△DCB；②△ACM≌△DCN；③CM＝CN．其中，正確結論的個數是

A．3個           B．2個           C．1個          D．0個

Answer 1

A解析:
∵△DAC和△EBC都是等邊三角形
∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正確）
∵∠ACE=∠DCB,AC="CD," ∠ACD=∠DCN=60°
∴△ACM≌△DCN(②正確)
∴∠AEC=∠DBC
∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°
∴∠DCE=∠ECB=60°
∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC
∴△EMC≌△BNC（ASA）
∴CM=CN（③正確）
故選A．