Question

19、如圖，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE，BD分別與CD，CE交于點M，N．
（1）證明：△ACE≌△DCB．
（2）在兩組線段：①CM與CN；②AC與DN中，有相等的線段嗎？
（只須寫出結論，不須證明）

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形的性質可知AC=DC，CE=CB，由∠ACE=60°+∠DCE，∠DCE=60°+∠DCE可得∠ACE=∠DCB，根據全等三角形的判定SAS可證得△ACE≌△DCB；
（2）根據全等三角形全等的判定可證得△ACM≌△DCN，即可得CM=CN，AM=DN．

解答：解：（1）在△ACE和△DCB中，

∵AC=DC，CE=CB，（等邊三角形）
又∠ACE=60°+∠DCE，∠DCE=60°+∠DCE即∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB（SAS）；（8分）
（2）相等的線段只有CM=CN．（2分）

點評：本題主要考查了全等三角形的判定的性質，涉及到全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形全等的判定是解題的關鍵．