Question

（2012•田陽縣一模）古有英國泰坦尼克號的葬身冰海，今有意大利康科迪亞號的觸礁傾覆．2012年1月13日，正在進行環地中海之旅的意大利大型游輪“康科迪亞”號，在經過吉利奧島附近海域時觸礁傾覆．某救援組織派直升機與搜救船巡察情況，在距海面900米的A處測得搜救船在俯角為30°的海面C處，當直升機以140

3

米/分的速度平行飛20分鐘后到B處時測得搜救船在俯角為60°的海面D處，求搜救船平均速度．（保留三位有效數字；參考數據

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

分析：首先分析圖形，過點C作CE⊥AB，過B作BF⊥CD，根據題意構造直角三角形Rt△ACE與Rt△BDF，利用CE=DF構造方程，進而可解．

解答：解：由題意得：AB=140

3

×20=2800

3

（米）．           
過C作CE⊥AB于E，過B作BF⊥CD于F，則CE=BF=900米． 
∵CE⊥AB，∠BAC=30°，
∴在Rt△ACE中，tan30°=

CE

AE

=

3

3

，
∴

900

AE

=

3

3

，
∴AE=900

3

，
∴BE=AB-AE=2800

3

-900

3

=1900

3

，
∵BF⊥CD，∠BDF=60°，
∴在Rt△BFD中，tan60°=

BF

DF

=

3

，
∴

900

DF

=

3

，∴DF=300

3

，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CE，
∴四邊形CEBF為矩形，
∴BE=CF=1900

3

，
∴CD=1900

3

+300

3

=2200

3

，
∴2200

3

÷20=110

3

≈191（米/分）．
答：搜救船的平均速度為191米/分．

點評：本題考查了解直角三角形的知識，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．