Question

（1）計算：（+）（-1）-3tan30°-cos45°
（2）已知關于x的方程kx²=2（1-k）x-k有兩個實數根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）原式第一項第一個因式提取，利用平方差公式化簡，后兩項利用特殊角的三角函數值化簡，計算后即可得到結果；
（2）找出方程中的a，b及c，表示出b²-4ac，由方程有兩個實數根，得到b²-4ac≥0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，再由二次項系數不為0，即可得到滿足題意的k的范圍．
解答：解：（1）原式=（1+）（-1）-3×-×
=-3×-×
=--1
=-1；

（2）原方程可化為kx²-2（1-k）x+k=0，
∵方程有兩個實數根，
∴b²-4ac=4（1-k）²-4k²=4-8k≥0，
整理得：4-8k≥0，
解得：k≤，
又因為k≠0，
則k的取值范圍是k≤，且k≠0．
點評：此題考查了根的判別式，以及實數的混合運算，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當b²-4ac＜0時，方程無解．