Question

如：如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E為斜邊AB上的點(diǎn)，且∠DCE=45°．

求證：．

Answer 1

答案：略
解析：

在要證的結(jié)論中如果有線段的平方，一般應(yīng)考慮運(yùn)用勾股定理，如果沒有Rt△應(yīng)設(shè)法構(gòu)造Rt△． 證明：將△ACD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，使AC與BC重合，得到△BCF≌△ACD． 連接EF，則BF=AD，∠CBF=∠A， ∠BCF=∠ACD，FC=DC ∵∠ACB=90° ∴∠ABC＋∠A=90° ∴∠ABC＋∠CBF=90° ∴△BEF為Rt△ ∴ 又∵∠DCE=45° ∴∠BCE＋∠ACD=45° ∴∠BCE＋∠BCF=45° 即∠FCE=∠DCE ∴△ECF≌△ECD ∴EF=DF ∴