Question

(遼寧省2003年中考試題)如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H，可供使用的測量工具有皮尺、測傾器．

　　(1)請你根據現有條件，充分利用矩形建筑物，設計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案，具體要求如下：

　　①測量數據盡可能少；

　　②在所給圖形上，畫出你設計的測量平面圖，并將應測數據標記在圖形上(如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用a、β、γ等表示．測傾器高度不計)．

　　(2)根據你測量的數據，計算塔頂端到地面的高度HG(用字母表示)．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：方案1：(1)如圖(測三個數據)． 　　(2)解：設HG=x．在Rt△CHG中，CG=x·cotβ．在Rt△DHM中，DM=(x-n)·cotα．∴　x·cotβ=(x-n)·cotα． 　　∴　x= 　　方案2：(1)如圖 (測四個數據)． 　　(2)設HG=x．在Rt△AHM中，AM=(x-n)cotγ．在Rt△DHM中，DM=(x-n)cotα． 　　∴　(x-n)cotγ=(x-n)·cotα+m， 　　∴　x=． 　　方法3：(1)如圖(測五個數據)． 　　(2)解：(略) 　　點評：運用解直角三角形解決實際生活中的測量問題時常會遇到測量方案的設計，這也是近幾年各地中考的熱點問題，即選擇最佳方案，該類問題蘊含著豐富的能力考查．