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(2009•安徽)已知某種水果的批發單價與批發量的函數關系如圖1所示.
(1)請說明圖中①、②兩段函數圖象的實際意義;
(2)寫出批發該種水果的資金金額w(元)與批發量m(kg)之間的函數關系式;在圖2的坐標系中畫出該函數圖象;指出金額在什么范圍內,以同樣的資金可以批發到較多數量的該種水果;
(3)經調查,某經銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數關系如圖3所示,該經銷商擬每日售出60kg以上該種水果,且當日零售價不變,請你幫助該經銷商設計進貨和銷售的方案,使得當日獲得的利潤最大.
【答案】分析:(1)(2)中要注意變量的不同的取值范圍;
(3)可根據圖中給出的信息,用待定系數的方法來確定函數.然后根據函數的特點來判斷所要求的值.
解答:解:(1)圖①表示批發量不少于20kg且不多于60kg的該種水果,
可按5元/kg批發,
圖②表示批發量高于60kg的該種水果,可按4元/kg批發;

(2)由題意得:
函數圖象如圖所示.

由圖可知批發量超過60時,價格在4元中,
所以資金金額滿足240<w≤300時,以同樣的資金可批發到較多數量的該種水果;

(3)設日最高銷售量為xkg(x>60),日零售價為p,
設x=pk+b,則由圖②該函數過點(6,80),(7,40),
代入可得:x=320-40p,于是p=
銷售利潤y=x(-4)=-(x-80)2+160
當x=80時,y最大值=160,
此時p=6,
即經銷商應批發80kg該種水果,日零售價定為6元/kg,
當日可獲得最大利潤160元.
點評:主要考查分段函數、一次函數、二次函數的性質和應用,難點在于分段函數不熟.
練習冊系列答案
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