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若直線y=a（a為實數）與y=|x-x²|的圖象有2個公共點，則實數a的取值范圍是（）
A．

B．

C．a＞

或a=0
D．

【答案】分析：畫出二次函數圖象，然后根據圖形解答即可．
解答：

解：作出y=|x-x²|的圖象如圖所示，
要使直線y=a與二次函數圖象有兩個公共點，
則a＞

或a=0．
故選C．
點評：本題考查了二次函數的性質，利用數形結合的思想求解更形象直觀，作出絕對值函數的圖象是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知直線y=

x和y=-x+m，二次函數y=x²+px+q圖象的頂點為M．
（1）若M恰在直線y=

x與y=-x+m的交點處，試證明：無論m取何實數值，二次函數y=x²+px+q的圖象與直線y=-x+m總有兩個不同的交點；
（2）在（1）的條件下，若直線y=-x+m過點D（0，-3），求二次函數y=x²+px+q的表達式；
（3）在（2）的條件下，若二次函數y=x²+px+q的圖象與y軸交于點C，與x軸的左交點為A，試在拋物線的對稱軸上求點P，使得△PAC為等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知直線y=

x和y=-x+m，二次函數y=x²+px+q的圖象的頂點為M．
（1）若M恰好在直線y=

x與y=-x+m的交點處，試證明：無論m取何實數值，二次函數y=x²+px+q的圖象與直線y=-x+m總有兩個不同的交點．
（2）在（1）的條件下，若直線y=-x+m過點D（0，-3），求二次函數y=x²+px+q的表達式，并作出其大致圖象．
（3）在（2）的條件下，若二次函數y=x²+px+q的圖象與y軸交于點C，與x軸的左交點為A，試在

直線y=

x上求異于M的點P，使點P在△CMA的外接圓上．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關于x的一元二次方程mx²-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數，求此時方程的兩個根；
（3）在（2）的前提下，二次函數y=mx²-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個交點，連接這兩點間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個交點時，求出b的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程mx²-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數，求此時方程的兩個根；
（3）若A、B是平面直角坐標系中x軸上的兩個點，點B在點A的左側，且點A、B的橫坐l標分別是（2）中方程的兩個根，以線段AB為直徑在x軸的上方作半圓P，設直線的解析l式為y=x+b，若直線與半圓P只有兩個交點時，求出b的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：1999年四川省成都市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1999•成都）已知直線y=

x和y=-x+m，二次函數y=x²+px+q的圖象的頂點為M．
（1）若M恰好在直線y=

x上求異于M的點P，使點P在△CMA的外接圓上．

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