Question

如圖，⊙O表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干個(gè)扇形面．操作過程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分為4個(gè)扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個(gè)再等分成4個(gè)扇形；以后按第2次剪裁的作法進(jìn)行下去．
（1）請(qǐng)你在⊙O中，用尺規(guī)作出第2次剪裁后得到的7個(gè)扇形（保留痕跡，不寫作法）
（2）請(qǐng)你通過操作和猜想，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個(gè)數(shù)（s）填入下表．

等分圓及扇形面的次數(shù)（n）	1	2	3	4	…	n
所得扇形的總個(gè)數(shù)（S）	4	7			…

（3）請(qǐng)你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個(gè)扇形？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；
（2）不難發(fā)現(xiàn)：在4的基礎(chǔ)上依次多3個(gè)．則第n次的時(shí)候，有4+3（n-1）=3n+1；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，得3n+1=33，n不是自然數(shù)，則不能．
解答：解：（1）

（2）7+3=10，10+3=13，13+4=17，…7+3（n-1）=3n+1；

等分圓及扇形面的次數(shù)（n）	1	2	3	4	…	n
所得扇形的總個(gè)數(shù)（s）	4	7	10	13	…	3n+1

（3）當(dāng)3n+1=33，因?yàn)閚不是自然數(shù)，不能剪成．
點(diǎn)評(píng)：此題要能夠用尺規(guī)作圖，還要特別注意：每一次剪的時(shí)候，都是在上一次中的一個(gè)中進(jìn)行，所以每一次只多了3個(gè)．