Question

圓中一條弦所對的圓心角為60°，那么它所對的圓周角度數為

 

度．

Answer 1

分析：由圓周角定理知，弦所對的優弧上的圓周角是30°；
由圓內接四邊形的對角互補可知，弦所對劣弧上的圓周角=180°-30°=150°．
因此弦所對的圓周角度數有兩個．

解答：解：如圖，∠AOB=60°；
則∠C=

1

2

∠AOB=30°；
∵四邊形ADBC是⊙O的內接四邊形，
∴∠D=180°-∠C=150°；
因此弦AB所對的圓周角度數為30°或150°．

點評：本題利用了圓周角定理和圓內接四邊形的性質求解，注意弦所對的圓周角有兩種情況．