Question

已知a，b，c，d都不等于0，并且

a

b

=

c

d

，根據分式的基本性質、等式的基本性質及運算法則，探究下面各組中的兩個分式之間有什么關系？然后選擇其中一組進行具體說明．
（1）

a

c

和

b

d

；   （2）

a+b

b

和

c+d

d

；   （3）

a+b

a-b

和

c+d

c-d

（a≠b，c≠d）．
（提示：可以先用具體數字試驗，再對發現的規律進行證明．）

Answer 1

分析：先利用具體的數計算，然后發現各組中的兩個分式相等；再對（2）進行證明：等式兩邊加上1，通分即可．

解答：解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有

1

2

=

3

6

，
則（1）

1

3

=

2

6

；
（2）

1+2

2

=

3+6

6

=

3

2

；
（3）

1+2

1-2

=

3+6

3-6

=-3
觀察發現各組中的兩個分式相等．
現選擇第（2）組進行說明證明．
已知a，b，c，d都不等于0，并且

a

b

=

c

d

，
所以有：

a

b

+1=

c

d

+1，
所以有：

a+b

b

=

c+d

d

．

點評：本題考查了分式的基本性質：分式的分子分母都乘以（或除以）一個不為0數（或式），分式的值不變．也考查了等式的基本性質．