Question

現(xiàn)有一塊矩形場地，如下圖所示，長為40 m，寬為30 m，要將這塊場地劃分為四塊分別種植：A．蘭花；B．菊花；C．月季；D．牽牛花．

(1)求出這塊場地中種植菊花的面積y與B場地的長x之間的函數(shù)關(guān)系式；求出此函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，并寫出自變量的取值范圍；

(2)當(dāng)x是多少時，種植菊花的面積最大？最大面積是多少？請在下圖中畫出此函數(shù)圖象的草圖(提示：找三點描出圖象即可)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意知，B場地寬為(30－x)m，所以y＝x(30－x)＝－x2＋30x． 　　當(dāng)y＝0時，即－x2＋30x＝0，解得x1＝0，x2＝30． 　　所以函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(0，0)，(30，0)；自變量x的取值范圍為0＜x＜30． 　　(2)因為y＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，所以當(dāng)x＝15 m時，種植菊花的面積最大，最大面積為225 m2．草圖如圖所示． 　　點評：利用二次函數(shù)解決實際問題時，需結(jié)合函數(shù)的草圖進行分析，這樣可以對解答過程進行檢驗．