Question

（2005•荊州）如圖，AB為相交兩圓⊙O₁與⊙O的公切線，且O₁在⊙O上，大圓⊙O的半徑為4，則公切線AB的長的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題可以把公切線AB轉換到由兩圓的半徑差、圓心距組成的直角三角形中；根據勾股定理，用半徑表示公切線AB的長，再結合兩圓的位置關系與數量之間的聯系，進行分析解答．
解答：解：如圖，設圓O₁的半徑為R，連接OA，O₁B，OO₁，作O₁F⊥OA．
由四邊形ABO₁F是矩形，得AB=FO₁；由勾股定理得，OO₁²=OF²+O₁F²，
即4²=O₁F²+（4-R）²，
整理得，AB=O₁F==，
由于兩圓相交，則R的取值范圍為：0＜R＜8，
∴0＜AB≤4，且當R=4時，AB=4．
點評：本題綜合利用了切線的性質、勾股定理以及兩圓的位置關系與數量之間的聯系進行求解．