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將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，然后展開，折痕為EF，連接AE、CF，求證：四邊形AECF是菱形．

【答案】分析：根據已知條件判定△ABE≌△CDF，進而證明四邊形AECFD的四邊相等問題得證．
解答：證明：根據對折可知，AF=CF，AE=CE，∠EAF=∠ECF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D，AB=CD
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四邊形AECF是菱形．
點評：本題主要考查菱形的判定方法：四條邊都相等的四邊形是菱形和全等三角形的判定方法以及圖形的翻折變換（折疊問題）實質上就是軸對稱變換．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

24、小明打算用如圖的矩形紙片ABCD折出一個等邊三角形．他的操作步驟是：
①先把矩形紙片對折后展開，并設折痕為AM；
②把B點疊在折痕線上，得到Rt△AB1E；
③沿著EB1線折疊，得到△EAF．小明認為，所得的△EAF即為等邊三角形．
試問，小明的結論是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請你給出一種將矩形紙片ABCD折為一個等邊三角形的方法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•松北區三模）如圖，將矩形紙片ABCD折痕，使點D落在點線段AB的中點F處．若AB=4，則邊BC的長為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

小明打算用如圖的矩形紙片ABCD折出一個等邊三角形．他的操作步驟是：
①先把矩形紙片對折后展開，并設折痕為MN；
②把B點疊在折痕線上，得到Rt△AB1E；
③將Rt△A B1E沿著AB1線折疊，得到△EAF．小明認為，所得的△EAF即為等邊三角形．
試問，小明的結論是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請你給出一種將矩形紙片ABCD折為一個等邊三角形的方法．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的對稱》（02）（解析版） 題型：解答題

（2003•資陽）小明打算用如圖的矩形紙片ABCD折出一個等邊三角形．他的操作步驟是：
①先把矩形紙片對折后展開，并設折痕為MN；
②把B點疊在折痕線上，得到Rt△AB1E；
③將Rt△A B1E沿著AB1線折疊，得到△EAF．小明認為，所得的△EAF即為等邊三角形．
試問，小明的結論是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請你給出一種將矩形紙片ABCD折為一個等邊三角形的方法．

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科目：初中數學 來源：2003年四川省資陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•資陽）小明打算用如圖的矩形紙片ABCD折出一個等邊三角形．他的操作步驟是：
①先把矩形紙片對折后展開，并設折痕為MN；
②把B點疊在折痕線上，得到Rt△AB1E；
③將Rt△A B1E沿著AB1線折疊，得到△EAF．小明認為，所得的△EAF即為等邊三角形．
試問，小明的結論是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請你給出一種將矩形紙片ABCD折為一個等邊三角形的方法．

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