Question

已知點A（6，0）及在第一象限的動點P（x，y），且2x+y=8，設△OAP的面積為S．
（1）試用x表示y，并寫出x的取值范圍；
（2）求S關于x的函數解析式；
（3）△OAP的面積是否能夠達到30？為什么？

Answer 1

（1）y=8－2x，0＜x＜4（2）S=－6x＋24（3）不能，理由見解析
解：（1）∵2x＋y=8，∴y=8－2x。
∵點P（x，y）在第一象限內，∴x＞0，y=8－2x＞0，解得：0＜x＜4。
（2）△OAP的面積S=6×y÷2=6×（8－2x）÷2=－6x＋24。
（3）不能。理由如下：
∵S=－6x＋24，∴當S=30，－6x＋24=30，解得：x=－1。
∵0＜x＜4，∴x=－1不合題意。∴△OAP的面積不能夠達到30。
（1）利用2x+y=8，得出y=8－2x及點P（x，y）在第一象限內求出自變量的取值范圍。
（2）根據△OAP的面積=OA×y÷2列出函數解析式。
（3）利用當S=30，－6x＋24=30，求出x的值，從而利用x的取值范圍得出答案。