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已知如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠DAC=，sin∠B=，BD=9，求AB．

【答案】分析：設CD=3x，根據三角函數表示出AC=5x，AB=13x，BC=3x+9，再根據勾股定理得出關于x的方程，求得x的值，從而求得AB的長．
解答：解：設CD=3x，
在Rt△ABC中，tan∠DAC==，
則AC=5x，
在Rt△ABC中，sin∠B==，
則AB=13x，
BC=3x+9
由勾股定理：（13x）2=（5x）2+（3x+9）2，
整理得5x2-2x-3=0，
解得x1=1，x2=（不合題意舍去），
則AB=13×1=13．
點評：考查了解直角三角形和勾股定理，關鍵是用未知數表示出AC，AB，BC的長．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖，Rt△ABC位于第一象限，A點的坐標為（1，1），兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，且精英家教網AB=3，AC=6．
（1）求直線BC的方程；
（2）若反比例函數y=
kx
(k≠0)的圖象與直線BC有交點，求k的最大正整數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•重慶）已知如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠DAC=
3
5
，sin∠B=
5
13
，BD=9，求AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90゜，D是AB上一點，BD=BC，過D作AB的垂線交AC于E，連CD交BE于F，求證：
（1）CE=DE；
（2）BE⊥CD；
（3）∠ABE=∠ACD．

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科目：初中數學 來源：2010年北京市東城區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，Rt△ABC位于第一象限，A點的坐標為（1，1），兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，且AB=3，AC=6．
（1）求直線BC的方程；
（2）若反比例函數的圖象與直線BC有交點，求k的最大正整數．

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科目：初中數學 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知如圖，Rt△ABC位于第一象限，A點的坐標為（1，1），兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，且AB=3，AC=6。
（1）求直線BC的方程；
（2）若反比例函數y=（k≠0）的圖象與直線BC有交點，求k的最大正整數。

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