Question

【題目】某種商品的進價為40元/件，以獲利不低于25%的價格銷售時，商品的銷售單價y（元/件）與銷售數量x（件）（x是正整數）之間的關系如下表：

x（件）	…	5	10	15	20	…
y（元 / 件）	…	75	70	65	60	…

（1）由題意知商品的最低銷售單價是 元，當銷售單價不低于最低銷售價時，y是x的一次函數．y與x的函數關系式是 ．

（2）當銷售單價為多少元時，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）50，y=-x+80；（2）60元時，最大利潤400元．

【解析】

試題分析：（1）根據商品的進價為40元/件，以獲利不低于25%的價格銷售，算出獲利不低于10元，于是求出商品的最低銷售單價；（2）設所獲利潤為P元，建立P與x的二次函數，化成頂點式，利用二次函數性質求解即可．

試題解析：（1）因為商品的進價為40元/件，以獲利不低于25%的價格銷售，所以獲利不低于40×25%=10元，故商品的最低銷售單價為40+10=50元；（2）設所獲利潤為P元，根據題意得：P=（y-40）x=（-x+80-40）x=-x2+40x=-（x-20）2+400，即P是x的二次函數，因為a=-1<0，所以P有最大值，當x=20時，P的最大值=400，此時y=40+20=60，所以當銷售單價為60元時，所獲利潤最大，最大利潤為400元．