Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C點為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：此題注意兩種情況：
（1）圓與AB相切時；
（2）點A在圓內部，點B在圓上或圓外時．
根據勾股定理以及直角三角形的面積計算出其斜邊上的高，再根據位置關系與數量之間的聯系進行求解．
解答：解：如圖，∵BC＞AC，
∴以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點．
根據勾股定理求得AB=5．
分兩種情況：
（1）圓與AB相切時，即r=CD=3×4÷5=2.4；
（2）點A在圓內部，點B在圓上或圓外時，此時AC＜r≤BC，即3＜r≤4．
∴3＜r≤4或r=2.4．
點評：本題利用的知識點：勾股定理和垂線段最短的定理；直角三角形的面積公式求解；直線與圓的位置關系與數量之間的聯系．