Question

已知：正方形ABCD，E為BC延長線上一點，AE交BD于F，交DC于G，M為GE中點，求證：CF⊥CM．

Answer 1

【答案】分析：根據正方形的性質，用SAS判定△AFD≌△CDF，從而得到對應角相等，再根據中線的性質及角之間的關系便可推出CF⊥CM．
解答：證明：∵ABCD為正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，∠ADF=∠CDF=45°，
∵DF=DF，
∴△AFD≌△CFD（SAS），
∴∠1=∠6，
∵CM為中線，
∴CM=GM，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，∠5+∠6=90°，
∴∠1+∠3=90°，
即CF⊥CM．
點評：此題主要考查學生對正方形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用．