Question

已知正比例函數y=ax與反比例函數的圖象有一個公共點A（1，2）．
（1）求這兩個函數的表達式；
（2）畫出草圖，根據圖象寫出正比例函數值大于反比例函數值時x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2，
所以正比例函數解析式為y=2x；
把A（1，2）代入y=得b=1×2=2，
所以反比例函數解析式為y=；

（2）如圖，當-1＜x＜0或x＞1時，正比例函數值大于反比例函數值．
分析：（1）分別把A點坐標代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出a與b的值，從而確定兩函數解析式；
（2）先畫出y=和y=2x的圖象，根據對稱性得到兩函數的另一個交點B與點A關于原點對稱，則B點坐標為（-1，-2），然后觀察圖象得到當-1＜x＜0或x＞1時，正比例函數圖象都在反比例函數圖象上方，即正比例函數值大于反比例函數值．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力．