Question

如圖，正方形ABCD中，AB＝8cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別從B，C兩點同時出發，以1cm/s的速度沿BC，CD運動，到點C，D時停止運動．設運動時間為t(s)，△OEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數關系可用圖象表示為（    ）


A.                 B.                C.                  D.

Answer 1

B.

解析試題分析：由點E，F分別從B，C兩點同時出發，以1cm/s的速度沿BC，CD運動，得到BE=CF=t，則CE=8-t，再根據正方形的性質的OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根據“SAS”可判斷△OBE≌△OCF，所以S_△OBE=S_△OCF，這樣S_{四邊形OECF}=S_△OBC=16，于是S=S_{四邊形OECF}-S_△CEF=16-（8-t）•t，然后配方得到S= （t-4）²+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函數的性質對各選項進行判斷．
根據題意BE=CF=t，CE=8-t，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，
∵在△OBE和△OCF中
 ，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴S_△OBE=S_△OCF，
∴S_{四邊形OECF}=S_△OBC=×8²=16，
∴S=S_{四邊形OECF}-S_△CEF=16-（8-t）•t=t²-4t+16=（t-4）²+8（0≤t≤8），
∴s（cm2）與t（s）的函數圖象為拋物線一部分，頂點為（4，8），自變量為0≤t≤8．
故選B．
考點：動點問題的函數圖象.