Question

【題目】如圖設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，此時正方形AEGH的邊長為 ， 如此下去，則第n個正方形的邊長為 ．

Answer 1

【答案】2；（ ）n﹣1
【解析】解：∵正方形ABCD的邊長為1，

∴第2個正方形ACEF的邊長AC= ，

第3個正方形AEGH的邊長AE= AC=（ ）2=2，

…，

第n個正方形的邊長=（ ）n﹣1．

所以答案是：2；（ ）n﹣1．

【考點精析】本題主要考查了正方形的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．