Question

【題目】如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開(kāi)始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)．

（1）直接寫出拋物線的解析式： ；

（2）求△CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，△CED的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2），當(dāng)時(shí)，；

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線即可求出拋物線的解析式；

（2）根據(jù)題意得：當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，，然后由點(diǎn)，可得，從而可得，然后令，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為，進(jìn)而可得，，然后利用三角形的面積公式即可求△CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式為：，然后轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求出最值為：；

試題解析：解：（1）將點(diǎn)代入拋物線

得：，解得：，

∴拋物線的解析式為：，

故答案為：；

（2）∵點(diǎn)，

∴，

令，得：，解得：，

∵點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，

∴點(diǎn)，

∴，

根據(jù)題意得：當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，，

∴，

∴，

∴

即,

∴當(dāng)時(shí)，.