Question

已知：0為直線AB上的一點，射線OA表示正北方向，射線OC在北偏東m°的方向，射線OE在南偏東n°的方向，射線OF平分∠AOE，且2m+2n=180．

(1)如圖1，∠ COE=______°， ∠COF和∠BOE之間的數量關系為________________.

(2)若將∠COE繞點O旋轉至圖2的位置，射線OF仍然平分∠AOE時，試問(1)中∠COF和∠BOE之間的數量關系是否發生變化？若不發生變化，請你加以證明，若發生變化，請你說明理由；

(3)若將∠COE繞點0旋轉至圖3位置，射線OF仍平分∠AOE時，則2 ∠COF+∠BOE= _°.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）90，∠BOE=2∠COF

（2）證明略

（3）360

【解析】解：（1）90，∠BOE=2∠COF；                 ……4分

（2）不發生變化.證明如下：

∠COF=90°－∠EOF                              ……5分

     =90°－∠AOE                              ……6分

     =90°－（180°－∠BOE）

     =90°－90°＋∠BOE

     =∠BOE                                       ……7分

    ∴∠BOE=2∠COF                                    ……8分

（3）360.                                             ……10分