Question

如圖，是二次函數 y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c＞0．其中正確的命題是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③④

Answer 1

分析：根據拋物線與x軸的交點坐標為（1，0）對①進行判斷；根據對稱軸方程為x=-

b

2a

=-1對②進行判斷；根據拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的交點坐標為（-3，0）和（1，0），由此對③進行判斷；根據拋物線與y軸的交點在x軸下方，得到c＜0，而a+b+c=0，則a-2b+c=-3b，由b＞0，于是可對④進行判斷．

解答：解：∵x=1時，y=0，
∴a+b+c=0，所以①正確；
∵x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，所以②錯誤；
∵點（1，0）關于直線x=-1對稱的點的坐標為（-3，0），
∴拋物線與x軸的交點坐標為（-3，0）和（1，0），
∴ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1，所以③正確；
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
而a+b+c=0，b=2a，
∴c=-3a，
∴a-2b+c=-3b，
∵b＞0，
∴-3b＜0，所以④錯誤．
故選C．

點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．