Question

在Rt△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分斜邊BC，交AC于點D，E點是垂足，連接BD，若BC=8，則AD的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：由在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=8，可求得AB的長，又由勾股定理，求得AC的長，然后設AD=x，由線段垂直平分線的性質，可得BD=CD=AC-AD，然后由勾股定理得到方程：16+x²=（4-x）²，解此方程即可求得答案．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=8，
∴AB=BC=4，
∴AC==4，
∵DE垂直平分斜邊BC，
∴BD=CD，
設AD=x，
則CD=BD=AC-AD=4-x，
在Rt△ABD中，AB²+AD²=BD²，
即16+x²=（4-x）²，
解得：x=，
∴AD=．
故答案為：．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．