Question

某山區計劃修建一條通過小山的公路，經測量，從山底B到山頂A的坡角是30°，斜坡AB長為100米，根據地形，要求修好的公路路面BD的坡度為1：5（假定A，D處于同一垂直線上），為了減少工程量，若AD≤20米，則直接開挖修建公路；若AD＞20米，就要重新設計．那么你認為這段公路是否需要重新設計？答：

 

．（請填“需要”或“不需要”）

Answer 1

分析：應根據三角函數值和坡度算出AC、BC、CD長，進而算出AD長和20比較即可．

解答：解：在Rt△ACB中，AB=100米，∠ABC=30°，
∴AC=50，BC=50

3

；
在Rt△BCD中，要求修好的公路路面BD的坡度為1：5（假定A，D處于同一垂直線上），
∴CD=10

3

，
故AD=50-10

3

＞20，故要重新設計．

點評：解決本題的關鍵是得到所求的線段的相應線段的長度，主要應用了三角函數值，和坡度．