Question

在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD=BE，DC=EC，
（1）從中得到什么結論：

Rt△ACD≌Rt△BCE，AC=BC

（至少寫兩個結論）
（2）請你證明其中的一個結論！

Answer 1

分析：（1）分①兩邊一直角邊一斜邊時，利用“HL”證明兩三角形全等，再根據全等三角形對應邊相等可得另一結論（或全等三角形對應角相等）；②兩邊都是直角邊時，根據“邊角邊”證明兩三角形全等，再根據全等三角形對應邊相等可得另一結論（或全等三角形對應角相等）；
（2）根據（1）的思路寫出證明過程即可．

解答：（1）解：結論：Rt△ACD≌Rt△BCE，AC=BC；

（2）證明：如圖1，在Rt△ACD和Rt△BCE中，

AD=BE DC=EC

，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），
∴AC=BC；
如圖2，在Rt△ACD和Rt△BCE中，

AD=BE ∠D=∠E=90° DC=EC

，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（SAS），
∴AC=BC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，注意分兩邊的夾角∠D、∠E是銳角與鈍角兩種情況，利用的三角形全等的方法也不相同進行解答．