Question

（2002•紹興）解方程：3x++2=x²

Answer 1

【答案】分析：此方程可用換元法解方程．設=y，則原方程可化為y²-y-2=0．
解答：解：設=y，則原方程可化為y²-y-2=0，
解得y₁=-1，y₂=2，
當y=-1時，=-1，方程無實數根；
當y=2時，=2，
x²-3x-4=0，
解得x₁=-1，x₂=4．
經檢驗x₁=-1，x₂=4都為原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-1，x₂=4．
點評：在解無理方程時最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，如本題中設=y，需要注意的是用來換元的式子為設=y，則y²-y-2=0．