將一條拋物線y=x²+x+

以其頂點為中心旋轉180°后，與x軸正半軸交于A點，與y 軸交于B點，在第二象限內存在一點C（a，1），順次連接A、B、C、O得到一個四邊形，過B 點作直線l將此圖形分成面積相等的兩部分，求：
（1）旋轉后的拋物線解析式；
（2）直線l的解析式。（用a表示）

解：（1）將y=x²+x+配方后得： ∴旋轉后的拋物線解析式為：y=-（x+ 即：y=-x²-x+2。
（2）∵y=-x²-x+2， ∴A（1，0），B（0，2） ①當-1＜a＜0時，如圖①，過C作CD∥y軸交x 軸于D，連接BD， S_△BCO=S_△BDO，則S_△BDA=S_{四邊形BCOA}，取DA中點M，作直線BM，直線BM即為所求 ∵C（a，1）， ∴D（a，0） ∵A（1，0）， ∴線段DA中點M的坐標為設直線l的解析式為y=kx+2， ∴0=k· ∴ ∴直線l的解析式為y=。
②當a=-1時，如圖②，用①的方法操作，可知y軸為符合題意的直線l 即直線l的解析式為x=0。
③當a＜-1時，如圖③，連接CA并取中點D，連接BD、DO， ∴S_{四邊形BCDO}=S_{四邊形BAOD} 過D點作DH//y軸，交OC于M，交x軸于H，作直線BM ∴S_△BDO=S_△BMO，即S_△BCM=S_{四邊形BMOA}即直線BM是符合題意的直線l 過C點作CG∥y軸，交x軸于G， ∴H為GA的中點， ∵G（a，0），A（1，0） ∴ 設M坐標為（x_m，y_m），則x_m= 設直線OC的解析式為y= M在OC上 ∴ ∴M坐標為設直線l的解析式為y=kx+2 ∴ ∴ ∴直線l的解析式為y= 綜上所述：當-1＜a＜0時，直線l的解析式為y= 當a=-1時，直線l的解析式為x=0 當a＜-1時，直線l的解析式為y=

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x²+4x+m（m為常數）經過點（0，4）
（1）求m的值；
（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設為直線l₂）與平移前的拋物線的對稱軸（設為l₁）關于y軸對稱；它所對應的函數的最小值為-8．
①試求平移后的拋物線所對應的函數關系式；
②試問在平移后的拋物線上是否存在著點P，使得以3為半徑的⊙P既與x軸相切，又與直線l₂相交？若存在，請求出點P的坐標，并求出直線l₂被⊙P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、已知拋物線y=x²+4x+m（m為常數）經過點（0，4）
（1）求m的值；
（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設為直線l₂）與平移前的拋物線的對稱軸（設為l₁）關于y軸對稱；它所對應的函數的最小值為-8，試求平移后的拋物線所對應的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
下面根據拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標系xoy，使x軸經過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標為（

，0），準線l的方程為x=-

．
設點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=

(x-

)2+y2

，d=|x+

|∴

(x-

)2+y2

=|x+

|
將上式兩邊平方并化簡，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標準方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標是（

，0），它的準線方程是x=-

．
一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．這四種拋物線的標準方程，焦點坐標以及準線方程列表如下：

標準方程

交點坐標

準線方程

y²=2px（p＞0）

（

，0）

x=-

y²=-2px（p＞0）

（-

，0）

x²=2py（p＞0）

（0，

）

y=-

x²=-2py（p＞0）

（0，-

）

y=-

解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標準方程是y²=8x，則它的焦點坐標是

，準線方程是

②已知拋物線的焦點坐標是F（0，-6），則它的標準方程是

．
（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線y=

x+b經過拋物線y²=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
下面根據拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標系xoy，使x軸經過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標為（ $數學公式$ ，0），準線l的方程為x=- $數學公式$ ．
設點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|= $數學公式$ ，d=|x+ $數學公式$ |∴ $數學公式$ =|x+ $數學公式$ |
將上式兩邊平方并化簡，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標準方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標是（ $數學公式$ ，0），它的準線方程是x=- $數學公式$ ．
一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．這四種拋物線的標準方程，焦點坐標以及準線方程列表如下：
標準方程交點坐標準線方程
y²=2px（p＞0）（ $數學公式$ ） x=- $數學公式$
y²=-2px（p＞0）（- $數學公式$ ） x= $數學公式$
x²=2py（p＞0）（0， $數學公式$ ） y=- $數學公式$
x²=-2py（p＞0）（0，- $數學公式$ ） y=- $數學公式$
解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標準方程是y²=8x，則它的焦點坐標是，準線方程是
②已知拋物線的焦點坐標是F（0，-6），則它的標準方程是__．
（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線 $數學公式$ 經過拋物線y²=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．

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同步練習冊答案

解：（1）將y=x²+x+配方后得： ∴旋轉后的拋物線解析式為：y=-（x+ 即：y=-x²-x+2。
（2）∵y=-x²-x+2， ∴A（1，0），B（0，2） ①當-1＜a＜0時，如圖①，過C作CD∥y軸交x 軸于D，連接BD， S_△BCO=S_△BDO，則S_△BDA=S_{四邊形BCOA}，取DA中點M，作直線BM，直線BM即為所求 ∵C（a，1）， ∴D（a，0） ∵A（1，0）， ∴線段DA中點M的坐標為設直線l的解析式為y=kx+2， ∴0=k· ∴ ∴直線l的解析式為y=。
②當a=-1時，如圖②，用①的方法操作，可知y軸為符合題意的直線l 即直線l的解析式為x=0。
③當a＜-1時，如圖③，連接CA并取中點D，連接BD、DO， ∴S_{四邊形BCDO}=S_{四邊形BAOD} 過D點作DH//y軸，交OC于M，交x軸于H，作直線BM ∴S_△BDO=S_△BMO，即S_△BCM=S_{四邊形BMOA}即直線BM是符合題意的直線l 過C點作CG∥y軸，交x軸于G， ∴H為GA的中點， ∵G（a，0），A（1，0） ∴ 設M坐標為（x_m，y_m），則x_m= 設直線OC的解析式為y= M在OC上 ∴ ∴M坐標為設直線l的解析式為y=kx+2 ∴ ∴ ∴直線l的解析式為y= 綜上所述：當-1＜a＜0時，直線l的解析式為y= 當a=-1時，直線l的解析式為x=0 當a＜-1時，直線l的解析式為y=

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