Question

24、已知拋物線y=x²+4x+m（m為常數）經過點（0，4）
（1）求m的值；
（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設為直線l₂）與平移前的拋物線的對稱軸（設為l₁）關于y軸對稱；它所對應的函數的最小值為-8，試求平移后的拋物線所對應的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）把（0，4）代入拋物線解析式可得m的值；
（2）易得原拋物線的頂點，已知新拋物線頂點的縱坐標，根據對稱可得新拋物線的頂點的橫坐標，利用頂點式可得新函數解析式．

解答：解：（1）∵拋物線y=x²+4x+m（m為常數）經過點（0，4），
∴m=4，
（2）∵y=x²+4x+4=（x+2）²，
∴原拋物線的頂點為（-2，0），
∵它的對稱軸（設為直線l₂）與平移前的拋物線的對稱軸（設為l₁）關于y軸對稱，
∴新拋物線頂點的橫坐標為2，
∵新拋物線頂點的縱坐標為-8，
∴新拋物線為y=（x-2）²-8．

點評：考查求二次函數解析式及二次函數的平移問題；用到的知識點為：二次函數的平移，看頂點的平移即可，用頂點式比較簡便．