Question

（滿分14分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于D、E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．

1.（1）求證：DF是⊙O的切線；

2.（2）若弧AE=弧DE，DF=2，求弧AD的長.

 

Answer 1

 

1.（1）證明：連結OD

∵AB=AC，∴∠C=∠B.………………………………………………2分

∵OD=OB，∴∠B=∠1.

∴∠C=∠1.  ………………………………………………………3分

∴OD∥AC，∴∠2=∠FDO. ………………………………………4分

∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°，

即FD⊥OD且D點在⊙O 上---------------------------------5分

∴FD是圓O的切線.……………………………………6分

2.（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.…………7分

∵AC=AB，∴∠3=∠4………………………………8分

∴，∵，∴……………9分

∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∠5=120°，

∴△ABC是等邊三角形, ∠C=60°.………………………11分

在Rt△CFD中,sinC=,CD=，

∴DB=，AB=BC=∴AO=.……………………13分

∴.………………………………………14分

解析:略