Question

如圖，一個等邊三角形的邊長與和它的一邊相切的圓的周長相等，當此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動，直至回到原出發位置時，則該圓轉了（ ）

A．3圈
B．5圈
C．4圈
D．2圈

Answer 1

【答案】分析：根據直線與圓相切的性質得到圓從一邊轉到另一邊時，圓心要繞其三角形的頂點旋轉120°，則圓繞三個頂點共旋轉了360°，即它轉了一圈，再加上在三邊作無滑動滾動時要轉三圈，這樣得到它回到原出發位置時共轉了4圈．
解答：解：圓在AB、BC、CA三邊作無滑動滾動時，
∵等邊三角形的邊長與和圓的周長相等，
∴圓轉了3圈，
而圓從一邊轉到另一邊時，圓心繞三角形的一個頂點旋轉了三角形的一個外角的度數，
圓心要繞其三角形的頂點旋轉120°，
∴圓繞三個頂點共旋轉了360°，即它轉了一圈，
∴圓回到原出發位置時，共轉了4圈．
故選C．
點評：本題考查了弧長公式：l=（n為圓心角，R為半徑）；也考查了旋轉的性質．