Question

光華農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺．現將這50臺聯合收割機派往A、B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區．

兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：

(1)設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y(元)，求y與x間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

(2)若使農機租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設計出來；

(3)如果要使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提出一條合理建議．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)若派往A地區的乙型收割機為x臺，則派往A地區的甲型收割機為(30－x)臺；派往B地區的乙型收割機為(30－x)臺，派往B地區的甲型收割機為(x－10)臺． 　　∴y＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000． 　　x的取值范圍是：20≤x≤30(x是正整數)． 　　(2)由題意得200x＋74000≥79600，解不等式得x≥28．由于10≤x≤30，∴x取28，29，30這三個值，∴有3種不同分配方案． 　　①當x＝28時，即派往A地區甲型收割機2臺，乙型收割機28臺；派往B地區甲型收割機18臺，乙型收割機2臺． 　　②當x＝29時，即派往A地區甲型收割機1臺，乙型收割機29臺；派往B地區甲型收割機19臺，乙型收割機1臺． 　　③當x＝30時，即30臺乙型收割機全部派往A地區；20臺甲型收割機全部派往B地區． 　　(3)由于一次函數y＝200x＋74000的值y是隨著x的增大而增大的，所以，當x＝30時，y取得最大值．如果要使農機租賃公司這50臺聯合收割機每天獲得租金最高，只需x＝30，此時，y＝6000＋74000＝80000． 　　建議農機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區；20臺甲型收割機全部派往B地區，可使公司獲得的租金最高． 　　剖析：本題的三個問題聯系緊密，第(1)題是從具體的問題情境列出一次函數關系式；第(2)題是在第(1)題的基礎上討論分配方案；第(3)題則是運用一次函數性質，再結合自變量的取值范圍，研究公司獲得的最大收益．