Question

如圖所示，△ABC之外任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F得到△DEF，下列說法中正確的個數是（    ）
①△ABC與△DEF是位似圖形;
②△ABC與△DEF是相似形;
③△ABC與△DEF的周長之比為2：1;
④△ABC與△DEF面積比為4：1;
A. 1個      B. 2個      C. 3個      D. 4個

Answer 1

D

解析試題考查知識點：位似與相似
思路分析：對應頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形；兩個圖形是位似圖形那么這兩個圖形必是相似圖形，但是相似的兩個圖形不一定是位似圖形；位似圖形的任意一對對應點與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比；相似圖形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。
具體解答過程：
如圖所示。

①△ABC與△DEF是位似圖形；
②△ABC與△DEF是相似形；
③∵D、E、F分別是AO、BO、CO的中點
∴DE=AB，EF=BC，DF=AC
∴△ABC與△DEF的相似比為2：1
∴△ABC與△DEF的周長之比為2：1；
④△ABC與△DEF面積比為2²：1²=4：1
綜上所述，不難看出，這4個選項都是正確的。
故選D
試題點評：