Question

如圖所示，海島上有A、B兩個觀測點，點B在點A的正東方，海島C在觀測點A的正北方，海島D在觀測點B的正北方，從觀測點A看海島C、D的視角∠CAD與從觀測點B看海島C，D的視角∠CBD相等，那么海島C、D到觀測點A、B所在海岸的距離相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：由方位可以得出∠CAB=∠DBA，而已知視角∠CAD=視角∠CBD，公共邊AB=BA，容易得出△ABC≌△BAD，所以AC=BD．

解答：解：相等．
理由：
∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB（對頂角），
∴由內角和定理，得∠C=∠D，
又∵∠CAB=∠DBA=90°，
在△CAB和△DBA中，

∠C=∠D ∠CAB=∠DBA AB=BA(公共邊)

∴△CAB≌△DBA（AAS），
∴CA=DB，
∴海島C、D到觀測點A、B所在海岸的距離相等．

點評：本題考查了全等三角形的應用；解答本題的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．關鍵是證明△ABC≌△BAD，從而求得AC=BD．