Question

如圖，是二次函數 y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c＞0．其中正確的命題是    ．（只要求填寫正確命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：由圖象可知過（1，0），代入得到a+b+c=0；根據-=-1，推出b=2a；根據圖象關于對稱軸對稱，得出與X軸的交點是（-3，0），（1，0）；由a-2b+c=a-2b-a-b=-3b＜0，根據結論判斷即可．
解答：解：由圖象可知：過（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正確；
-=-1，
∴b=2a，∴②錯誤；
根據圖象關于對稱軸x=-1對稱，
與X軸的交點是（-3，0），（1，0），∴③正確；
∵b=2a＞0，
∴-b＜0，
∵a+b+c=0，
∴c=-a-b，
∴a-2b+c=a-2b-a-b=-3b＜0，
∴④錯誤．
故答案為：①③．
點評：本題主要考查對二次函數與X軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖象與系數的關系等知識點的理解和掌握，能根據圖象確定系數的正負是解此題的關鍵．