Question

22、探索題：如下圖在一些大小相等的正方形內分別排列著一些等圓．

（1）請觀察上圖并填寫下表

圖形編號	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
圓的個數	1	4	9	16	25	36

（2）你能試著表示出第n個正方形中圓的個數嗎？用你發現的規律計算出第2009個圖形中有多少個圓．

Answer 1

分析：（1）觀察上圖可知第（1）個圖形圓的個數是1²=1，第（2）個圖形圓的個數是2²=4，第（3）個圖形圓的個數是3²=9，第（4）個圖形圓的個數是4²=16，第（5）個圖形圓的個數是5²=25，第（6）個圖形圓的個數是6²=36．
（2）由（1）可知第n個正方形中圓的個數為n²個，依此得出第2009個圖形中有多少個圓．

解答：解：（1）圖形（1）圓的個數是1，圖形（2）圓的個數是4，圖形（3）圓的個數是9，圖形（4）圓的個數是16，圖形（5）圓的個數是25，圖形（6）圓的個數是36；
（2）第n個正方形中圓的個數為n²個，第2009個圖形中有2009²=4036081個圓．

點評：考查了規律型：圖形的變化，認真觀察圖形，發現圖形的變化規律，得出第n個正方形中圓的個數為n²個是此題的關鍵．